Problem Description
The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6.
(a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a little more difficult problem:Given integers N and M, how many integer X satisfies 1<=X<=N and (X,N)>=M.Input
The first line of input is an integer T(T<=100) representing the number of test cases. The following T lines each contains two numbers N and M (2<=N<=1000000000, 1<=M<=N), representing a test case.
Output
For each test case,output the answer on a single line.
Sample Input
31 110 210000 72
Sample Output
16260
Source
ECJTU 2009 Spring Contest
Recommend
lcy
题意：
题目意思很简单，在X∈[1~N],存在多少个X使得GCD(X,N)>=M，统计X符合要求的个数。
如果直接暴力遍历N次，每次操作的复杂度高达10^9,肯定会超时的。常规的方法肯定不行。
①首先，补充一下关于GCD()的一些基础知识。
1，如果GCD(a,b)=c，则可以知道GCD(a/c,b/c)=1;( GCD(a,b)=c <=> GCD(a/c,b/c)=1 )
2，设GCD(a,b)=c，如果想要GCD(a,b*d)=c，用①_1可知，
只需满足GCD(a/c,(b/c)*d)=1即可（这个限制既为,满足最大公约数的要求）.
②然后，我们所要求的是GCD(X,N)>=M,也就是说我们要求一个GCD(X,N)=Z,的数，
1，如果M==1，则可以知道在[1,N]中任意数X的GCD(X,N)>=1,所以符合要求的个数为N。
2，如果M>1,则这个X一定是N的约数（大于1），或者是约数（大于1）的倍数 <--------- （只有如此，才能使得GCD（X,N）！= 1）
③再者，我们需要统计的数符合要求的X的个数呢？
1,正如②_2可以知道GCD(N,X)=X,能够使得GCD()=X的数有约数（大于1）及约数的倍数两部分组成,记这个约数为X，则GCD(N,X*q)=X （q>=1）
只需要计算1~N中有多少个（X*q）即可。
2，由①_2可知，要使得GCD(N,X*q)=X，需要满足GCD(N/X,q)=1.也就是统计1~N/X中有多少个数与N/X互质。
求1~N中，有多少个与N互质的数，欧拉函数，SUM+=Eular(N/X);
④最后，如何不重复的统计其公约数为符合条件X的数呢?
只要X不相同，且满足③_2条件，qX就不会相同。
简单证明：
设有N的两个约数a,b 且a<=b, 若有q1*a=q2*b，则gcd（N/a, q1*b）= b或b的倍数 ！= 1 <----------------- N/a含有因子b，而q1*b也有因子b
参考博客：
代码：
#include#include #include using namespace std;int Eular(int N){ int sign=1,i; for(i=2;i*i<=N;i++) { if(N%i==0) { N/=i;sign*=i-1; while(N%i==0) {N/=i;sign*=i;} } } if(N>1) sign*=N-1; return sign;}int main(){ int A,B,T,i,sign; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&A,&B); for(i=1,sign=0;i*i<=A;i++)/*分解约数*/ if(A%i==0) /*分解约数，同时判断两边*/ { /*如果为平方数则主需要判断一次*/ if(i>=B) sign+=Eular(A/i); if((A/i)!=i&&(A/i)>=B)/*判断是否为平方数*/ sign+=Eular(i); } printf("%d\n",sign);/*输出答案*/ } return 0;}